Как называются мини-собаки?

Единого универсального термина для всех маленьких собак нет, и разные слова в объявлениях действительно означают немного разное. Это зависит от того, идёт речь о самостоятельной породе или о миниатюрной разновидности более крупной.

Той (от английского toy - игрушка) - официальное обозначение самой мелкой весовой категории в стандартах пород. Так называют, например, той-терьера, той-пуделя или чихуахуа - здесь "той" часть названия самой породы, а не просто маркетинговое слово.

Мини или миниатюрный - обычно так обозначают уменьшенную разновидность породы, у которой есть и более крупный "стандартный" вариант. Классический пример - пудель, у которого есть стандартный, миниатюрный и той-варианты, различающиеся именно ростом при сохранении общего типа.

Карликовый - этот термин чаще применяют к породам вроде карликового пинчера (цвергпинчера) или карликового шпица (померанского шпица), где "карликовый" исторически закрепился в самом названии породы на русском языке.

На практике границы между этими словами часто размываются в объявлениях о продаже, поэтому ориентироваться лучше не на термин, а на конкретную породу и её официальный стандарт: там всегда указан точный рост в холке и вес взрослой собаки. Если хотите гарантированно маленькую и предсказуемую по размеру собаку, ищите щенка с родословной от заводчика, который может показать родителей и рассказать об их параметрах, а не полагаться только на слово "мини" в описании.